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創造論を考えよう at 東京ビリングストーン教会

ベイズ理論による奇跡の評価と信仰

さすがに、長文をどかんどかん出すのは厳しいので、
小分けにしていきたいと思います。
読むほうも疲れますよね。

さて、ベイズ理論の話でした。
ベイズ理論は、いろいろ批判はあるものの非常に有用な確率論のツールです。
迷惑メールの判定に使われたり、潜水艦の探査などに使われたりもしました。

特徴は、ある事象が起きる前と、起きた後で、確率の価に変動を見ることができるということです。

まるで、人を信頼するときはこれと同じ形を取ります。
初対面ではある程度、みんな同じ信頼度を持っていますが、
いろいろ付き合っているうちに信用にたるか、足らないかで、
その信頼度、つまり裏切られる確率は変動していくわけです。

AさんBさんの信頼度は共に50%だったとしましょう。
でも、ある事件を通してAさんは信頼にたる行動をしてくれました。
Bさんはどうも裏切ったようです。
この事件が終わった後の信頼度は、Aさんが70%・Bさんが20%になった・・・。
こんな感じで、人間の認知と行動は決定されていきますね。

ベイズはこれを数式化しました。こんな数式です。
f0213901_19472448.gif

P(A)、P(B)は事象A、Bが起きる確立です。
で、P(A|B)は事象Bのもとで事象Aが起こる確率。
左辺のP(B|A)は、事象Aのもとで事象Bが起こる確率。

何言ってるかわからないところですが、P(B)は事前確率と呼びます。
これは、事象Aがまだ起こっていないときに予想される確率ですね。
で、実際ある確立で事象Aが起こったときに、
事前確率は、係数「P(A|B)/P(A)」分だけ変更になると言うものです。

がんの検査を考えて見ましょう。
病気ならば99%の確立で陽性反応がでます。
病気でないときは95%の確立で陰性反応が出ます。
患者の0.1%が実際に病気だったと仮定して見ます(事前確率)。

で、ある患者が陽性反応が出たとして、彼が病気でない確率はどのくらいでしょうか?

事象Aを陽性がでた。事象Bを病気である。と言うことにして、ベイズ理論によって計算してみましょう。

P(B|A)=0.99*0.001/(0.99*0.001+0.05*0.999)=0.019
これで、陽性のときの実際に病気である確立が出ました。
要請のときに病気ではないという確率は、98.1%であることがわかるのです。

ん?なんだか、陽性でも病気でない確立は非常に高いな・・・。と、
思った方も沢山いると思いますが、ちょっと待ってください。
もともとの、病気である確立は、0.1%なんです。
それが陽性反応によって、1.9%まで絞り込めている!と言うのがミソです。

つまり陽性反応という事象によって事前確率0.1%は事後確率1.9%に変化したのです。

ベイズ理論は、このようにたった1回の検査でも、
その真実性を大きく絞り込むことができたりするのです。


迷惑メールの判定は、そのメールが迷惑メールなら、事後確率を増やし、
迷惑メールでないなら、事後確率を減らす方向に補正をかけて、
また次のメールを判定して、さらに正確な迷惑メール判定を打ち出す・・・。
といったプロセスです。


こんなベイズ理論を信仰に用いちゃおうって言うのが、
すごいところですね。それは次回です^^

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by creation_tsunya | 2010-03-09 09:29 | 創造論
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